Bilangan Pecahan

Dalam kehidupan sehari-hari, tanpa kita sadari kita telah menerapkan bilangan pecahan dalam kegiatan sehari-hari lho.

Sebut saja ketika kita sedang memasak di dapur, pastinya kita akan memotong atau membagi bagian dari sayur-sayuran yang akan kita masak..

Nah, kegiatan membagi itu sebenarnya merupakan salah satu kegiatan untuk belajar bilangan pecahan, di mana cara membagi-bagikan sesuatu dengan baik dan juga benar pas sesuai keinginan.

Selengkapnya mengenai bilangan pecahan, simak ulasan berikut inin.

Bilangan Pecahan

Istilah dari bilangan pecahan pada bidang ilmu matematika terdiri atas kata pembilang dan penyebut. 

Yang pada hakikatnya, bilangan pecahan ini dipakai guna mengetahui bagaimana cara untuk menyederhanakan pembilang dan penyebut.

Sebab penyederhanaan pembilang dan penyebut ini bisa memudahkan proses operasi aritmatika sehingga tidak akan menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.

Pecahan merupakan suatu bilangan yang dapat dibentuk a/b, di mana b≠0. Yang mana dalam hal ini (a) biasa disebut juga sebagai pembilang serta b disebut sebagai penyebut. Dan kali ini kita akan membahas mengenai operasi pecahan, mulai dari penjumlahan hingga pembagian pecahan.

Bilangan pecahan memiliki bentuk a/b .

Pada saat kita membagikan pecahan terdapat beberapa ketentuan yang berbeda dari bilangan bulat, di mana dalam pembagian pecahan memakai operasi perkalian pecahan.

Sebagai contoh, bentuk dari bilangan pecahan yaitu Bilangan 4/6 dan 10/6.

Keterangan:

• 4 merupakan pembilang dan 6 merupakan penyebut
• 10 merupakan pembilang dan 6 merupakan penyebut

Jenis-jenis Bilangan Pecahan

Berikut adalah beberapa jenis dari bilangan pecahan dalam matematika, antara lain:

1. Bilangan pecahan biasa
2. Bilangan Pecahan Murni
3. Bilangan pecahan campuran
4. Bilangan pecahan desimal
5. Bilangan pecahan persen
6. Bilangan pecahan permil

Untuk lebih memahami satu persatu dari jenis bilangan pecahan di atas, berikut akan kami berikan uraiannya pada masing-masing jenisnya. Simak baik-baik ya.

1. Bilangan Pecahan Biasa

Bilangan pecahan biasa merupakan suatu bilangan yang hanya terdiri atas pembilang dan penyebut. Di mana angka dari pembilang nilainya lebih kecil daripada nilai angka penyebutnya.

Sebagai contoh:

 1/4 ( satu per empat ) dengan 1 sebagai pembilang serta 4 sebagai penyebut

4/5 (empat per lima ) dengan 4 sebagai pembilang serta 5 sebagai penyebut

Dari contoh di atas bisa kita lihat bahwa angka pembilang lebih kecil daripada angka penyebutnya.

2. Bilangan Pecahan Murni

Bilangan Pecahan Murni merupakan suatu bilangan pecahan di mana pembilang dan juga penyebutnya adalah bilangan bulat serta berlaku ketentuan pembilang lebih kecil dari pada penyebutnya.

Pecahan murni pada umumnya dinyatakan sebagai pecahan biasa, namun pecahan biasa belum tentu bisa kita sebut sebagai pecahan murni.

Sebagai contoh:

1/8 , 3/8, 7/9, dan seterusnya.

3. Bilangan Pecahan  Campuran

Pecahan campuran merupakan bilangan pecahan yang terdiri dari pecahan bilangan bulat, pembilang, dan juga penyebut.

Sebagai contoh:

2 ½, 5 ½, 3 ¾, dan seterusnya.

4. Bilangan Pecahan Desimal

Pecahan desimal merupakan bilangan yang diperoleh dari hasil pembagian pada sebuah bilangan dengan 10, 100, 1000 dan seterusnya.

Pecahan desimal pada umumnya ditandai dengan penggunaan tanda koma (,).

Sebagai contoh:

• Bentuk persepuluh (7/10) merupakan 0,7
• Bentuk perseratus (30/100) merupakan 0,30
• Bentuk perseribu (200/1.000) merupakan 0,200
• Bentuk persepuluh ribu (6.000/10.000) merupakan 0,6000

5. Bilangan Pecahan Persen

Bilangan Pescahan Persen merupakan suatu bilangan yang bentuk pecahannya merupakan perseratus tetapi beda bentuk penulisannya.

Atau singkatnya bilangan persen merupakan sebuah bilangan yang dibagi seratus.

Misalnya:

• bentuk pecahan 5 persen yang berarti sama dengan lima per seratus (5/100)
• enam puluh lima perseratus (65 persen) yang berarti sama dengan 65/100, dan begitu juga seterusnya.
• 200 persen berarti sama dengan 200/100 = 2.

Lalu pada bilangan persean memiliki tata cara penulisan dengan menggunakan simbol persen (%).

Sebagai contoh:

• 5% yang berarti 5/100
• 55% yang berarti 55/100

6. Bilangan Pecahan Permil

Bilangan pecahan permil merupakan bilangan perseribu. 1 permil sama dengan 1/1.000 atau juga sama dengan 1 banding 1000.

Permil bukan satuan namun permil adalah suatu bentuk pecahan suatu bilangan. Permil mempunyai simbol ‰.

Perhatikan gambar berikut ini:

Keterangan:

Simbol di atas mirip dengan simbol persen %, hanya saja apabila persen angka 0 sebagai pembaginya ada satu (0), namun pada permil, angka 0 pembaginya ada dua (00).

Sebagai contoh:

1. 10‰ dibaca 10 permil serta nilainya sama dengan 10 per 1000 = 0,01
2. 70‰ dibaca 70 permil serta nilainya sama dengan 70 per 1000 = 0,07

Cara Mengubah Bilangan Pecahan

Cara Mengubah Bilangan Pecahan Biasa ke Bilangan Pecahan Desimal

Sebelum kita mempelajari mengenai bagaimana cara mengubah pecahan biasa ke desimal, alangkah baiknya apabila kita pahami terlebih dahulu beberapa catatan penting di bawah ini:

• Dalam beberapa negara khususnya di negara Amerika dan Eropa, penanda batas angka desimal pecahan merupakan tanda titik (.) bukan koma (,).
  Coba kalian perhatikan pada saat kalian sedang memakai kalkulator, tampilan angka pada layar digital atau tampilan simbol pada keyboard nya merupakan tanda titik (.) bukan koma (,).
• Bilangan desimal pada umumnya dinyatakan ke dalam bentuk yang sangat sederhana, terkecuali apabila ditentukan seberapa banyaknya angka di belakang koma.
  Sebagai contoh: angka desimal dari pecahan 1/2 yang paling sederhana merupakan 0,5. Apabila diinginkan dua angka di belakang koma, maka angka desimal dari pecahan 1/2 akan menjadi 0,50.
• Lalu terdapat pecahan biasa yang jika kita ubah menjadi pecahan desimal, maka pecahan tersebut akan menjadi angka yang tidak terbatas.
  Hal tersebut disebabkan tidak pernah habis dibagi dengan bilangan 10, 100, 100, 10.000, dan seterusnya.

Sebagai contoh:

Angka 1/3 jika kita ubah menjadi pecahan desimal maka akan menjadi 0,33333333…

Dalam hal ini butuh untuk ditentukan berapa banyaknya angka dibelakang koma tersebut. Contohnya 1/3 ditulis dua angka di belakang koma maka akan menjadi 0,33.

Sesudah kalian membaca beberapa catatan di atas maka kita di bisa mengerti beberapa kaidah-kaidah mengenai penulisan bilangan desimal.

Berikutnya yaitu mengetahui cara untuk mengubah bilangan pecahan biasa menjadi bilangan pecahan desimal, yakni dengan cara:

Dengan cara membaginya dengan memakai ilmu pembagian porogapit dengan menambahkan angka nol (0) ke angka pembilangnya dibelakangnya.

Sebagai contoh: pembilangnya 2 apabila di tembah angka dibelakangnya akan menjadi 20.

Angka nol (0) dibelakangnya ini berfungsi untuk memudahkan dalam pembagian dan juga sebagai tambahan 0 di sebelah kiri bilangan desimal, contoh: 0,5 yakni: angka 0 merupakan tambahannya tersebut.

Sebagai contoh:

Kita akan mengubah bilangan pecahan biasa 1/4,  caranya lihat gambar di bawah ini:

a. 1/4 = …. ? Sehingga,

Perhatikan, bahwa pembilangnya 1 di tambah angka 0 dibelakangnya.

Sebaliknya,

Cara Mengubah Bilangan Desimal ke Bilangan Pecahan Biasa

Contoh soal:

Rubahlah pecahan desimal ke pecahan biasa 0,30 = 0,30=30/100.

Jawab:

Sederahanakan angka 30 dan 100 ke bilangan yang nilanya sama dan yang paling sederhana, yakni 2.

Lalu angka 30:2-10 dan juga 100 : 2=50, hasilnya 10/50, berikutnya sederhanakan lagi hingga menjadi 10:2=5 dan 50:2=25, sehingga hasilnya menjadi 5/25.

Cara Merubah pecahan Desimal ke Permil

Contoh: Bilangan desimal 0,33 diubah menjadi angka permil. Cara mengerjakannya:
0,33 = 0,33 x 1.000 = 330
Jadi angka permil dari 0,33 adalah 330‰

Cara Mengubah Bilangan Persen ke Permil

Dengan cara mengalikan angka persen dengan angka 10. 

Sebagai contoh:

Bilangan pecahan Persen 12,5% akan diubah menjadi angka permil, caranya:

12,5%, menjadi: 12,5 x 10 = 125

Sehingga, angka permil dari 12,5% yaitu 125‰

Cara Mengubah Bilangan Permil ke Pecahan Biasa

Caranya dapat kita lakukan dengan menggunakan dua tahap, antara lain:

Tahap 1: Membuat pecahannya ke dalam bentuk perseribu

Tahap 2: Sederhanakan pembilangnya dan juga penyebutnya

Contoh untuk pengubahan permil menjadi pecahan bisa:

Bilangan permil 200‰ akan dirubah menjadi pecahan biasa dengan mengikuti tahapan  di atas, sehingga akan menjadi:

Tahap 1: 200‰ diubah menjadi pecahan biasa 200/1.000

Tahap 2: pecahan biasa 200/1.000 kita sederhanakan menjadi 1/5

Sehingga angka pecahan dari 200‰ yaitu 1/5.

Bagaimana? Mudah bukan??

Cara Mengubah Pecahan Permil ke Desimal

Yaitu dengan cara membagi angka permil tersebut dengan angka 1.000

Sebagai contoh:

Kita akan mengubah angka 15‰ menjadi pecahan desimal, dengan cara:

15‰ = 15/1.000 = 0,015

Sehingga angka desimal dari 15‰ yaitu 0,015

Yang Terakhir, Cara Merubah Pecahan Permil Ke Persen

Dapat kita lakukan dengan cara membagi angka permilnya dengan angka 10.

Sebagai contoh:

Akan kita rubah angka 150‰ ke dalam angka persen.

150‰ = 150/10 = 15%

Sehingga, angka persen dari 150‰ yaitu = 15%

Perbandingan Bilangan Pecahan

A. Apabila penyebut dari pecahan tersebut telah mempunyai nilai yang sama, maka:

• Apabila a > b maka a/c > b/c
• Apabila a < b maka a/c < b/c

B. Apabila penyebut dari pecahan tersebut tidak mempunyai nilai yang sama, maka harus menyamakan penyebut dari pecahan tersebut dengan cara mencari Kelipatan Persekutuan TerKecil (KPK) dari tiap-tiap penyebut.

Sebagai contoh:

KPK 2 dan 4 yaitu 4, sehingga,

Sebab, pembilang 2 > 1.

Menyederhanakan Pecahan

Cara menyederhanakan bilangan pecahan bisa dengan menerapkan pembagian pada pembilang dan penyebut  dengan bilangan yang bernilai sama.

Sebagai contoh:

Sederhanakanlah bentuk dari 9/27!

Tahapan Penyederhanaan

• Membagi penyebut dan pembilang dengan bilangan yg sama di mana 9/27 dibagi dengan bilangan 3 sehingga akan kita peroleh 3/9.
• Sebab masih dapat kita sederhanakan (bisa dibagi) maka bilangan tersebut masih dapat kita bagi atau disederhanakan. Apabila tidak bisa dibagi lagi maka bilangan tersebut sudah merupakan bilangan sederhana. Dalam soal di aatas, 3/9 masih bisa dibagi dengan bilangan tiga, sehingga kita peroleh 1/3.
• Untuk menentukan bilangan pembagi dalam penyederhaan dapat dengan bilangan yang terkecil dan mungkin dapat membagi pembilang dan penyebut. Atau juga dapat dengan mencari nilai FBP dari kedua bilangan (pembilang dan penyebut).

Operasi Hitung Pecahan

Penjumlahan

Cara menghitung penjumlahan pada pecahan yakni dengan melihat penyebutnya terlebih dahulu. Apabila sama maka jumlahkan pembilangnya.

Sehingga hasilnya merupakan jumlah dari pembilang dibagi dengan penyebut soal yang diketahui. Apabila penyebutnya berbeda maka disamakan terlebih dahulu penyebutnya.

Contoh 1:

Hitunglah operasi bilangan di bawah ini:

Jawab:

Contoh 2:

Hitunglah operasi bilangan di bawah ini:

Jawab:

Untuk menyamakan penyebut kita pakai KPK dari kedua bilangan penyebutnya

KPK dari 5 dan 3 yaitu 15, sehingga:

Pengurangan

Cara menghitung pengurangan pada bilangan pecahan yakni dengan cara menyamakan penyebut dari pecahan yang akan dioperasikan. Apabila penyebut telah sama maka kurangkan pembilangnya.

Untuk menyamakan penyebut kita memakai KPK dari kedua bilangan penyebut pecahan

Sebagai contoh:

Hitunglah operasi bilangan di bawah ini:

Jawab:

KPK dari 7 dan 2 yaitu 14, sehingga:

Perkalian

Untuk mengalikan dua bilangan pecahan yakni dengan cara mengalikan penyebut dengan penyebut serta mengalikan pembilang dengan pembilang.

Sebagai contoh:

Hitunglah operasi bilangan di bawah ini:

Jawab:

Pembagian

Dalam bagian pembagian ini, kita akan membahas mengenai embagian pecahan biasa, campuran, dan desimal. Selengkapnya, simak pembahasan berikut ini.

1. Pembagian Pecahan Biasa

Membagi pecahan biasa dengan pecahan biasa cukup hanya dengan menggunakan tahapan seperti uraian rumus perkalian pecahan.

Namun bedanya pada pembagian di balik antara penyebut dan pembilangnya, dan kemudian barulah berlaku operasi kali.

Sebagai contoh:

Soal 1.

Jawab:

Langkah pertama adalah membalik pecahan pembagi, ketika pecahan pembagi telah dibalik maka operasi bagi berubah menjadi operasi kali sehingga akan berubah bentuknya menjadi seperti di bawah ini:

Sesudah berubah menjadi operasi kali maka berikutnya adalah operasikan pembilang di kali pebilang. Kemudian penyebut dikali dengan penyebut.

Sehingga kita peroleh 14/7 yang mana hasil dari pembagian di atas masih bisa kita sederhanakan lagi menjadi 14/7 = 2 .

Konsep penyederhanaan pecahan adalah dengan cara membagi pecahan pembilang dan juga penyebut dengan bilangan yang sama 14 : 7 =2.

Lalu penyebut 7 : 7 =1 hingga di bisa penyederhanaannya 2/1 dalam pecahan biasanya per satu tidak di tulisakan, Sehingga akan ditulis 2.

Soal 2.

Carilah hasil pembagian pecahan di bawah ini:

Jawab:

Sama seperti contoh pada soal 1 sebelumnya pembagi adalah 4/5 di balik menjadi 5/4.

Kemudian berlaku operasi perkalian, pembilang kali dengan pembilang 2 x5, penyebut dikali dengan penyebut 7 x 4 sehingga akan kita peroleh 10/28.

Sebab masih dapat di sederhanakan maka bagi pembilang dan penyebut dengan bilangan sama yakni di bagi 2 sehingga di dapat 5/14

2. Pembagian Pecahan Campuran

Pecahan campuran merupakan pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan juga bilangan pecahan contohnya : 5 2/3.

Kunci dari pembagian pecahan campuran yaitu dengan cara pecahan campuran diubah terlebih dahulu menjadi pecahan biasa.

Sebagai contoh:

Soal 1.

Tentukan hasil pembagian dari pecahan di bawah ini:

Jawab:

Langkah pertama yaitu dengan cara mengubah pecahan campuran sampai menjadi pecahan biasa.

Yakni dengan cara mengalikan penyebutnya dengan bilangan bulat lalu kemudian di tambah pembilang, hasilnya di letakkan sebagai pembilang dan juga penyebutnya tetap.

Kita telah peroleh pecahan 13/2 dan 10/3. sampai 13/2 : 10/3

Langkah selanjutnya sama dengan pengoperasian pembagian pecahan biasa, sehingga:

13/2 x 3/10 = (13×3)/(2×10) = 39/20

3. Pembagian Pecahan Desimal

Pembagian pecahan desimal merupakan pecahan dengan peyebut, 10, 100, 1000, 10000 dan begitu juga seterusnya.

Penyebut di identifikasi lewat jumlah angka di belakang koma, 1 bilangan di belakang koma menjadi penyebutnya 10, andai ada 2 bilangan di belakang koma maka akan menjadi penyebutnya 100, andai 3 maka akan menjadi penyebutnya 1000 dan begitu juga seterusnya.

Sebagai contoh:

Soal 1.

Selesaikan pembagian desimal berikut ini: 0,66 : 0,02 = … ?

Jawab:

Langkah yang pertama adalah mengubah desimal ke dalam bentuk pecahan biasa, sehingga akan menjadi:

0,66 = 66 / 100 = 33/50

0,02 = 2 / 100 = 1/50

Apabila telah kita peroleh pecahan biasa yakni 33/50 dan 1/50 disebabkan kedua desimal itu mengandung 2 angka di belakang koma sehingga penyebutnya adalah 100.

Lalu operasikan seperti pembagian pecahan biasa, menjadi:

= 33 / 50 : 1/50
= 33 / 50 x 50/1 = 33

Pembulatan Pecahan Desimal

1. Apabila 0,1235 dibulatkan 3 digit desimal, maka akan menjadi:
0,1235=0,124
Apabila angka diakhir pembulatan 5 ≥ 5 maka akan dibulatkan ke atas (3 + 1)

2. Apabila 0,3571 dibulatkan 2 digit desimal, maka akan menjadi:
0,3571=0,36
Angka diakhir pembulatan 7 ≥ 5 maka dibulatkan ke atas (5 + 1)

3. Apabila 0,3571 dibulatkan 3 digit desimal, maka akan menjadi:
0,3571=0,357
Angka diakhir pembulatan 1 < 5 maka tidak ada penambahan.

Contoh lainnya:

1. 0,2469 (bulat 3 desimal) =0,247
2. 0,2469 (bulat 2 desimal) =0,25
3. 0,2469 (bulat 1 desimal) =0,2
4. 0,3951 (bulat 3 desimal) =0,395
5. 0,3951 (bulat 2 desimal) =0,40
6. 0,3951 (bulat 1 desimal) =0,4

Bentuk Baku (a × 10ⁿ)

A. Bentuk Baku dari bilangan yang lebih dari 10

a × 10ⁿ

Di mana n adalah bilangan asli.

Sebagai contoh:

5.200=5,2×10³

62.312,21=6,231221×10⁴

75,6421=7,56421×10¹

62.000=6,2×10⁴

125=1,25×10²

B. Bentuk Baku bilangan antara 0 dan 1.

a × 10^-n

Di mana n adalah bilangan asli

Sebagai contoh:

0,375=3,75×10⁻¹

0,004821=4,821×10⁻³

0,000011=1,1×10⁻⁵

Demikianlah ulasan singkat kali ini yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas  dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.