Pernahkah kamu melakukan pengelompokan persamaan banyak unit menjadi satu unit yang sama? Bila iya, bisa dibilang hal tersebut termasuk dalam himpunan semesta. Himpunan ini sendiri merupakan salah satu dari 4 jenis himpunan yang bisa ditemukan dalam pelajaran matematika.
Bisa dibilang jenis himpunan ini merupakan jenis himpunan yang paling mudah untuk dioperasikan. Hasil himpunan tidak bisa ditulis sembarangan. Kamu perlu tau bagaimana urutan penulisannya agar jawaban akhir tidak dinyatakan salah.
Salah satu dari 4 jenis himpunan dalam matematika, himpunan sendiri merupakan kumpulan objek yang dinyatakan serupa dan dianggap sebagai satu kesatuan.
Daftar Isi
Pengertian Himpunan Semesta
Himpunan universal atau banyak disebut dengan himpunan semesta merupakan jenis himpunan yang berisi objek yang bisa dikatakan sejenis. Semua objek himpunan atau anggotanya dikategorikan sebagai satu kesatuan.
Jenis himpunan ini memiliki simbol satu huruf saja yakni ‘S’. Tentu saja sama seperti jenis himpunan lain, himpunan jenis ini punya cara tulisnya tersendiri. Jangan sampai salah, kamu perlu tahu cara penulisannya yang tepat.
Contohnya kelompok X = {merah, putih, biru, kuning, abu} maka bila menggunakan konsep himpunan semesta akan menjadi S = {jenis warna}. Pada praktiknya kamu akan menemukan soal objek gabungan semesta dengan akar masalah pencarian konsep semesta.
Baca: Lingkaran Matematika
Jenis Himpunan Semesta
Sebenarnya himpunan jenis ini tidak memiliki pembagian jenis lagi di dalamnya. Karenanya keterangan ini sering digunakan untuk mengecoh. Jadi jangan sampai salah bahwa himpunan ini sama sekali tidak memiliki pembagian jenis lagi di dalamnya.
Konsep yang dimiliki pun hanya satu, yakni mencari himpunan universal dari berbagai jenis objek bahkan hingga objek tak serupa. Biasanya bila memang diperlukan dan diarahkan untuk menentukan hasil dalam bentuk diagram maka diagram venn nantinya akan digunakan.
Baca: Permutasi dan Kombinasi
Rumus Cara Menyatakan Himpunan
Tentu saja himpunan jenis ini punya cara pernyataan objek himpunannya sendiri. Rumus cara menyatakan himpunan cukup mudah diingat. Sebelumnya simak dulu pemaparan singkat terkait simbol yang akan digunakan dalam himpunan universal ini.
1. S
Simbol pertama yakni huruf kapital ‘S’ yang menjadi simbol dari kata universal atau semesta. Cukup mudah untuk mengingatnya karena simbol merupakan huruf awal dari nama himpunan yang akan digunakan.
2. {…, …., …}
Simbol di atas adalah jenis simbol tulis kurung kurawa. Simbol ini juga akan selalu digunakan saat kamu hendak menuliskan hasil dari pengerjaan metode himpunan universal. Sebelum dan sesudah penyebutan hasil harus diiringi dengan kurung jenis ini dan tidak bisa kurung jenis lain.
Dari dua simbol di atas akan muncul rumus penulisan himpunan universal. Kedua simbol akan selalu ada saat kamu mengerjakan soal terkait himpunan. Rumus penulisan utama untuk jenis himpunan semesta yakni:
S = {…, …., …}
Dengan titik-titik di isi degen hasil objek semesta yang dicari. Isi bisa dalam kurung kurawa bisa sangat panjang atau pendek bergantung soal yang diberikan. Jangan lupa untuk menggunakan tanda koma (,) bila objek lebih dari satu sebagai pemisah deskripsi objek yang didapatkan.
Baca: Himpunan Matematika
Contoh Soal Himpunan Semesta dan Pembahasan
Semakin sering kamu mempelajari contoh soal maka akan semakin besar pula kemungkinan terbiasa hingga menguasai materi jenis ini. Agar lebih paham atau digunakan sebagai bahan latihan kamu bisa melihat contoh di bawah ini:
Contoh Soal 1
Diketahui himpunan-himpunan berikut ini:
V = {-9. -12, -14, -16, -17, -20, -23, -25, -26}
X = {kapal pesiar, helikopter, motor, truk, bus, kereta, mobil}
Y= {kiwi, rambutan, melon, alpukat, semangka, nanas, plum}
Z = {1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 27}
Tentukan himpunan semesta dari masing-masing himpunan di atas!
Jawab:
V = {himpunan bilangan bulat negatif}
X = {himpunan transportasi}
Y = {himpunan ragam jenis buah}
Z = {himpunan angka prima}
Contoh Soal 2
Carilah berbagai kemungkinan himpunan semesta dari himpunan W = {7, 11, 13, 17, 19, 23, 27, 29, 31, 37}.
Jawab:
Sedikitnya terdapat 5 macam kemungkinan himpunan semesta yang mungkin dari himpunan tersebut. Diantaranya:
- S = {7, 11, 13, 17, 19, 23, 27, 29, 31, 37}
- S = {bilangan prima}
- S = {bilangan ganjil}
- S = {bagian dari bilangan cacah}
- S = {bagian dari bilangan ril}
Contoh Soal 3
Sebuah himpunan acak dinyatakan dengan:
A = {kuda, kucing, kelinci}
B = {paus, lumba-lumba, anjing laut, walrus}
C = {persegi, segitiga, jajargenjang, persegi panjang}
D = {kubus, balok, kerucut, prisma segitiga, prisma heksagon}
Tentukan kemungkinan himpunan universal dari setiap himpunan.
Jawab:
– Himpunan A:
S = {kumpulan hewan}
S = {kumpulan hewan berkaki empat}
S = {kumpulan hewan mamalia}
– Himpunan B:
S = {himpunan hewan dengan sebagian besar menghabiskan waktu di air}
S = {himpunan hewan mamalia air}
S = {himpunan hewan tidak berkaki}
– Himpunan C:
S = {bangun datar}
S = {bangun datar bersudut}
– Himpunan D:
S = {himpunan bangun ruang}
S = {himpunan bangun ruang berdiagonal}
S = {himpunan bangun ruang bersudut}
Contoh Soal 4
Tentukan minimal dua himpunan semesta dari masing-masing himpunan berikut ini:
E = {kuning lemon, oranye mandarin, merah muda, hijau toska}
U = {blender, speaker, charger}
I = {pulpen, spidol, krayon}
O = {12, 24, 48, 96}
Jawab:
– Himpunan E
S = {kumpulan warna terang}
S = {kumpulan warna turunan}
– Himpunan U
S = {alat elektronik sehari-hari}
S = {alat elektronik dengan unsur trafo didalamnya}
– Himpunan I
S = {alat tulis kantor (ATK)}
S = {alat tulis yang tidak bisa dihapus oleh penghapus karet biasa}
– Himpunan O
S = {himpunan angka ril}
S = {himpunan angka genap}
S = {himpunan angka yang kelipatan 12}
S = {himpunan angka yang habis dibagi 4, 6, dan 12}
Contoh Soal 5
Dari himpunan tunggal F = {bertani, penyanyi, pegawai bank, awak kapal, masinis, akunting, sekretaris, penulis, pelukis, fotografer, penata panggung, pelawak, pedangdut, nelayan, pilot, pengrajin sepatu, atlit, presiden}, tentukan himpunan universal yang paling mungkin terbentuk.
Jawab:
S = {himpunan jenis pekerjaan}
Contoh Soal 6
Dari himpunan universal S = {nama kota di Indonesia} sebutkan 3 contoh himpunan yang mungkin masuk didalamnya.
Jawab:
Kota di Jawa Barat = {Bandung, Bogor, Ciamis, Garut, Bekasi, Cianjur}
Kota di Jawa Tengah = {Semarang, Kudus, Salatiga}
Kota di Kalimantan Utara = {Tarakan}
Contoh Soal 7
Dari himpunan universal S = {nama alat musik petik} sebutkan apa contoh himpunan yang mungkin masuk didalamnya:
Jawab:
Q = {gitar, ukulele, sasando, kecapi, harpa, jentreng, sinter}
Ada banyak jenis soal lain yang bisa dijadikan bahan latihan di rumah. Kamu juga bisa mencoba membuat jenis himpunan sendiri. Jangan lupa gunakan kurung kurawa, bukan jenis kurung lain, untuk mendefinisikan hasil penemuan himpunan semesta.
