Materi pelajaran matematika yang membahas tentang KPK dan FPB pertama kali dikenalkan pada kelas IV SD. Mungkin masih banyak yang ingat dengan pelajaran ini, termasuk cara perhitungannya. Meski begitu tidak sedikit pula yang sudah lupa dengan materi tersebut.
Jika kamu termasuk yang lupa dengan materi KPK serta FPB, tidak perlu khawatir karena ulasan berikut ini akan membahas secara lengkap mengenai materi tersebut. Untuk lebih jelasnya, mari kita simak pembahasan nya di bawah ini.
Daftar Isi
Pengertian KPK
Apa itu KPK dan FPB? KPK merupakan singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu sebuah bilangan kelipatan terkecil yang banyaknya sama dengan bilangan tertentu. Kelipatan sendiri bisa diartikan sebagai hasil kali suatu bilangan dengan bilangan asli.
Sebagai contohnya adalah seperti berikut:
Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, …
Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, …
Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, …
Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, …
Dalam Bahasa Inggris, KPK dikenal dengan istilah LCM atau Least Common Multiple. Dimana KPK dari dua bilangan atau lebih merupakan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau lebih tersebut.
Atau bisa dikatakan KPK dari dua bilangan atau lebih merupakan bilangan bulat positif terkecil yang bisa dibagi dengan 2 bilangan atau lebih tersebut. Untuk lebih jelasnya, kamu bisa menyimak bagaimana cara mencari nilai KPK dan FPB di bawah ini.
Baca: Bilangan Pecahan
Cara Mencari Nilai KPK
Untuk mendapatkan nilai KPK, ada dua metode yang bisa digunakan, yaitu metode sederhana dan metode faktorial. Berikut ini adalah penjelasan dari kedua metode tersebut.
1. Metode Sederhana
Cara pertama yang bisa dicoba untuk mencari nilai KPK adalah dengan metode sederhana. Sebagai contoh, misalnya kamu ingin mencari nilai KPK dari 4 dan 18, maka metodenya adalah seperti berikut:
Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …
Kelipatan 18 = 18, 36, 54, 72, …
Berdasarkan kelipatan dari 4 dan 18 di atas, maka didapatkan angka kelipatan terkecil yang sama yaitu 36. Dengan demikian maka KPK dari 4 dan 18 adalah 36.
2. Metode Faktorial
Metode lainnya yang bisa digunakan untuk mencari nilai KPK dari dua bilangan adalah dengan metode faktorial. Sebagai contoh, misalnya kamu ingin mencari KPK dari bilangan 30 dan 45, maka caranya adalah seperti berikut:
Uraikan faktor dari bilangan yang akan dicari nilai KPK-nya yaitu 30 dan 45.
30 = 2 x 3 x 5
45 = 32 x 5
KPK = 2 x 32 x 5
= 18 x 5
= 90
Dengan demikian maka KPK dari 30 dan 45 adalah 90.
Baca: Bilangan Bulat
Pengertian FPB
Materi dan pembahasan mengenai KPK dan FPB selanjutnya adalah mengenai pengertian FPB. FPB merupakan singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar yang di dalam Bahasa Inggris dikenal dengan istilah GCD atau Great Common Divisor.
FPB dari dua bilangan atau lebih merupakan bilangan bulat positif yang terbesar dan bisa membagi kedua bilangan atau lebih tersebut sampai habis.
Baca: Rumus ABC
Cara Mencari Nilai FPB
Untuk mencari nilai FPB dari dua bilangan, ada dua cara yang bisa dilakukan, yaitu menggunakan metode sederhana dan metode faktorial. Berikut ini adalah penjelasan dari masing-masing metode perhitungan FPB tersebut.
1. Metode Sederhana
Metode pertama yang bisa kamu coba untuk mencari nilai FPB adalah dengan motode sederhana, seperti misalnya jika ingin mencari FPB dari bilangan 18 dan 4, maka caranya adalah seperti berikut:
Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor 4 = 1, 2, 4
Berdasarkan metode sederhana di atas dapat diketahui bahwa faktor dari bilangan 18 dan 4 yang terbesar dan sama adalah 2. Dengan demikian maka FPB dari 18 dan 4 adalah 2.
2. Metode Faktorial
Pada metode faktorial ini ada dua cara alternatif yang bisa digunakan untuk mencari FPB dari suatu bilangan. Salah satunya adalah dengan menggunakan pohon faktor. Pohon faktor biasanya digunakan untuk mencari bilangan yang faktorisasinya besar seperti di atas 100.
Untuk membuat pohon faktor ini caranya cukup mudah, kamu tinggal menulis bilangannya kemudian membuat dua cabang yang terdiri dari cabang sebelah kiri yang merupakan bilangan prima serta cabang sebelah kanan yang merupakan hasil pembagiannya.
Kemudian cabang tersebut dilanjutkan hingga ke bawah dengan bilangan prima dan hasil pembagiannya sampai habis. Sebagai contoh, misalnya kamu ingin mencari faktorisasi prima dari bilangan 100, maka pohon faktornya adalah seperti berikut:
Berdasarkan gambar pohon faktor di atas maka dapat diketahui bahwa faktorisasi dari bilangan 100 adalah 2 x 2 x 5 x 5 atau 22 x 52.
Baca: Aljabar
Contoh Soal KPK dan FPB
Jika sebelumnya telah dibahas tentang pengertian dan beberapa contoh sederhana untuk mencari nilai KPK maupun FPB secara terpisah, berikut ini adalah beberapa contoh soal yang bisa dipelajari untuk lebih memahami tentang materi KPK dan FPB.
1. Ali memiliki dua sepeda motor yang secara rutin harus diservice di bengkel. Motor yang pertama harus service setiap 25 hari sekali, sementara motor yang kedua harus diservice setiap 30 hari sekali. Setiap berapa hari Ali harus membawa kedua motornya untuk diservice?
Pembahasan:
Dari soal di atas akan dicari KPK dari dua bilangan yaitu 25 dan 30, adapun caranya adalah seperti berikut:
- Metode Sederhana
KPK dari 25 dan 30 adalah:
25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200.
30, 60, 90, 120, 150, 180, 210.
Berdasarkan metode sederhana dengan kelipatan bilangan di atas, maka diketahui bahwa KPK dari 25 dan 30 adalah 150. Jadi Ali harus membawa kedua motornya untuk service setiap 150 hari.
- Metode Faktorial
Faktorial dari 25 = 52
Faktorial dari 30 = 2 x 3 x 5
Dengan demikian maka KPK dari 25 dan 30 adalah 2 x 3 x 52 = 150. Jadi setiap 150 hari Ali harus membawa kedua motornya ke bengkel untuk service.
2. Siska memiliki 15 roti keju dan 20 roti kacang. Siska akan memasukkan roti tersebut ke dalam kantong makanan dengan komposisi yang sama untuk dibagikan. Berapa kantong yang bisa dibuat oleh Siska?
Pembahasan:
Dari soal di atas akan dicari FPB dari bilangan 15 dan 20 dengan menggunakan metode seperti berikut ini:
Faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, 15.
Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Dengan demikian maka FPB dari kedua bilangan tersebut adalah 5. Jadi jumlah kantong yang isinya roti dengan komposisi sama adalah 5.
3. Tentukan KPK dan FPB dari bilangan 25 dan 100.
Pembahasan:
Hasil faktorisasi bilangan:
25 = 1, 5, 25
100 = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
Faktor yang sama adalah 25, sehingga FPB-nya 25.
Menggunakan metode bilangan prima, yaitu:
25 = 5 x 5
100 = 2 x 2 x 5 x 5
KPK = 22 x 55 = 100
Jadi KPK 25 dan 100 adalah 100, sedangkan FPB 25 dan 100 adalah 25.
Berdasarkan ulasan di atas, dapat disimpulkan bahwa perhitungan KPK dan FPB bisa menggunakan metode sederhana maupun faktorial. Kamu bisa menggunakan kedua metode tersebut karena nilai KPK dan FPB yang dihasilkan akan sama. Bagaimana, sudah lebih paham kan cara perhitungannya?
