Logika matematika dipelajari untuk memberikan pemahaman yang lebih mendalam terkait cara menarik kesimpulan suatu pernyataan. Dengan begitu kesimpulan bisa langsung didefinisikan secara baik tidak hanya menduganya.
Hal ini bisa menjadi salah satu landasan untuk mengetahui bagaimana cara pengambilan keputusan yang sesuai dengan kondisi tertentu. Mempelajari materi ini mampu mengasah pemikiran yang lebih rasional dan kritis tentang suatu hal tertentu.
Daftar Isi
Pengertian Logika Matematika
Logika matematika bisa dijadikan sebagai dasar pengambilan keputusan pada kondisi tertentu. Hal ini bisa dikatakan juga sebagai cara berpikir untuk menarik kesimpulan. Materi ini akan mengasah keterampilan dalam berpikir kritis dan rasional sehingga mampu mengambil keputusan dengan lebih objektif dan tidak bias.
Pertimbangan akal pikiran digunakan untuk dapat menarik kesimpulan bukan hanya berdasarkan logika alamiah saja, namun juga logika ilmiah. Materi pembelajaran ini mampu mengasah kemampuan berpikir yang lebih sistematis, rasional, dan kritis.
Apabila telah menguasai materi ini, proses berpikir akan menjadi lebih objektif sehingga mampu mengurangi kesalahan dalam pengambilan keputusan. Materi pembelajaran ini membahas tentang beberapa topik materi seperti ingkaran, pernyataan, disjungsi, konjungsi, biimplikasi, dan implikasi.
Materi yang satu ini bisa dikatakan cukup penting karena sering muncul pada berbagai soal dalam berbagai jenis ujian.
Baca: Turunan Matematika
Pernyataan
Pernyataan adalah sebuah kalimat yang memiliki nilai kebenaran atau tidak. Jika sebuah kalimat tidak bisa ditentukan nilainya, maka tidak bisa disebut sebagai pernyataan. Umumnya hal ini terjadi jika kalimat mengandung unsur relatif yang sulit untuk diukur nilai kebenarannya.
Pernyataan tertutup memiliki nilai yang sudah dipastikan. Apabila pernyataan terbuka, nilai kebenarannya belum bisa dipastikan. Dua jenis pernyataan ini memiliki konsep yang berbeda dalam menentukan nilai kebenaran.
Contoh:
5 + 4 = 9 ( pernyataan tertutup yang bernilai benar )
7 × 9 = 15 ( jenis pernyataan tertutup yang bernilai salah )
4b + 15 = 40 ( pernyataan terbuka, karena perlu dibuktikan kebenarannya terlebih dahulu )
Rumah Amir lokasinya lebih jauh dibandingkan dengan rumah Ruli ( bukan termasuk jenis pernyataan, karena jauh bernilai relatif )
Baca: Pertidaksamaan
Ingkaran/Negasi (~)
Ketika nilai kebenaran berlawanan dengan pernyataan awal, maka disebut sebagai ingkaran. Dalam logika matematika, ingkaran memiliki simbol (~). Jika pernyataan awalnya bernilai benar, maka pernyataan barunya akan bernilai salah.
Begitu juga sebaliknya, jika pernyataan awal bernilai salah, maka pernyataan baru bernilai benar. Simak contohnya sebagai berikut.
Apabila (p) bernilai benar, maka ingkarannya (~p) bernilai salah.
Apabila (p) bernilai salah, maka ingkarannya (~p) bernilai benar.
Biar lebih jelas, simak contoh di bawah ini!
p = Amira memiliki seekor kucing.
~p = Amira tidak memiliki seekor kucing.
p = Semua unggas adalah burung.
~p = Ada unggas yang bukan burung.
Baca: Matematika Keuangan
Pernyataan Majemuk
Penggabungan beberapa pernyataan tunggul dengan kata penghubung disebut dengan pernyataan majemuk. Pernyataan ini terdiri dari beberapa jenis, simak informasinya berikut ini.
1. Konjungsi (∧)
Sebuah pernyataan p dan q bisa digabungkan menggunakan kata hubung ‘dan’ sehingga mampu membentuk sebuah pernyataan majemuk ‘p dan q’ yang disebut dengan konjungsi yang dilambangkan dengan “p∧q”.
Konjungsi akan bernilai benar apabila dan hanya jika kedua pernyataan p dan q bernilai benar.
Contoh:
Lukman sudah selesai makan dan belajar.
Misalnya, untuk bisa mendapatkan izin orang tuanya bermain, Lukman harus memenuhi dua kondisi yang ditentukan. Jika tidak terpenuhi, maka Lukman tidak diberikan izin untuk bermain.
2. Disjungsi
Pernyataan p dan q bisa digabungkan dengan menggunakan kata hubung ‘atau’ sehingga membentuk sebuah pernyataan majemuk ‘p atau 1’ yang disebut sebagai disjungsi.
Pernyataan ini dilambangkan dengan “p ∨ q”. Disjungsi akan bernilai salah jika kedua pernyataan terkait bernilai salah.
Contoh:
Jakarta atau Bandung adalah kota yang berada di Provinsi Jawa Barat.
Pernyataan tentang Jakarta merupakan kota yang terletak di Provinsi Jawa Barat adalah salah. Sedangkan Bandung adalah kota yang berada di Provinsi Jawa Barat adalah benar. Sehingga pernyataan disjungsi tersebut bernilai benar.
3. Implikasi (⟹)
Implikasi bisa dikatakan sebagai hubungan antara dua pernyataan, dimana pernyataan kedua adalah konsekuensi dari pernyataan pertama. Implikasi ditandai dengan labang ‘⟹’. Berikut penjabaran implikasi.
p ⟹ q
dibaca ‘jika p maka q’.
Implikasi akan bernilai salah apabila dan hanya jika sebab bernilai benar namun akibatnya bernilai salah. Selain itu juga, implikasi akan bernilai benar.
Contoh:
Jika Amira menang lomba, maka Amira akan mentraktir teman-teman.
Apabila Amira benar memenangkan lomba, maka akan mentraktir teman-temannya. Namun jika Amira menang tapi tidak mentraktir, artinya dia melakukan hal yang salah karena tidak menepati janji.
Namun jika Amira tidak menang, maka tidak masalah baginya ingin mentraktir teman-temannya atau tidak.
4. Biimplikasi
Pernyataan p dan q bisa dihubungkan dengan jika dan hanya jika sehingga membentuk pernyataan majemuk disebut dengan biimplikasi. Pernyataan ini dinotasikan dengan p ⇔ q.
Kedua pernyataan saling berkaitan sehingga membentuk sebuah sebab dan akibat. Biimplikasi bisa bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai sama, baik benar atau salah.
Contoh:
Nisya bisa meraih ranking di kelas jika dan hanya jika rajin belajar.
Jika ingin mendapatkan ranking di kelas, maka Nisya harus rajin belajar. Jika tidak belajar Nisya tidak bisa mendapatkan ranking di kelas.
Baca: Statistika Inferensia
Contoh Soal dan Pembahasan
Kalau kamu ingin paham mengenai logika matematika, cobalah untuk memperhatikan beberapa penjelasan terkait contoh soal berikut ini.
Contoh 1
Negasi dari pernyataan berikut ini “Jika semua siswa mematuhi tata tertib, maka Boy siswa teladan” adalah.
Pembahasan:
p = semua siswa mematuhi tata tertib
q= Boy siswa teladan
maka
~ (p -q) =(~ p v q)= (p^~q)
Atau:
Semua siswa mematuhi tata tertib sekolah dan Boy bukan siswa teladan.
Contoh 2
Simak pernyataan berikut ini.
Premis 1: Jika Musdah mengumpulkan tugas, maka Musdah tidak akan dimarahi guru
Premis 2: Musdah mengumpulkan tugas
Pembahasan
Premis 1: p ⇒q
Premis 2: p
Dengan modus ponens, maka ∴ = q
Jadi, kesimpulannya yaitu Musdah tidak dimarahi guru.
Contoh 3
Terdapat sebuah pengumuman di kelas yang mengatakan bahwa jika hari senin tidak hujan, maka upacara akan dilaksanakan di lapangan. Saat Senin tiba, ternyata upacara tidak diadakan di lapangan, melainkan di dalam gedung. Kesimpulan dari pernyataan ini adalah.
Pembahasan
Premis 1: Jika hari senin tidak hujan, maka upacara dilaksanakan di lapangan
Premis 2: Upacara tidak diadakan di lapangan
Kesimpulannya
Premis 1: p ⇒q
Premis 2: ~q
Dengan modus tollens, maka ∴ = ~p
Jadi, kesimpulannya adalah hari senin hujan.
Mempelajari logika matematika dalam memberikan banyak manfaat yaitu dapat menguasai materi soal dengan baik dan mampu mendorong pemikiran yang lebih objektif. Dengan begitu pengambilan keputusan bisa dilakukan secara lebih baik dan objektif.
