Pada ulasan kali ini kita akan membahas tentang pengurangan pecahan biasa dan campuran yang akan sangat berguna bagi kamu yang tengah mempelajari materi tersebut. Seperti halnya penjumlahan pecahan, dalam pengurangan juga diperlukan pemahaman tentang KPK dan FPB.
Selain itu, kamu juga perlu memahami tentang sifat operasi pengurangan pecahan. Untuk mengetahui lebih dalam tentang pengurangan bilangan pecahan biasa dan campuran, kamu bisa simak informasi di bawah ini.
Daftar Isi
Sejarah Pecahan
Sebelum membahas rumus pengurangan pecahan dan cara perhitungannya, sebaiknya kamu mengetahui pengertian dan sejarahnya. Pecahan di dalam Bahasa Inggris disebut dengan fraction yang berasal dari bahasa Latin fractio. Arti dari kata tersebut adalah pecah atau memecahkan.
1. Bilangan Pecahan Pada Zaman Mesir Kuno
Menurut catatan sejarah, pecahan sudah dikenal pada tahun 1800 SM di Mesir. Pada masa itu, masyarakat Mesir Kuno menuliskan pecahan dengan pemikiran bilangan pecahan satuan, yaitu dengan pembilang satu.
Bilangan pecahan berbentuk hieroglif diukir pada dinding atau kayu dengan simbol-simbol tertentu, sementara untuk angka 2/3 menggunakan simbol khusus.
2. Bilangan Pecahan Pada Bangsa Babilonia dan Yunani Kuno
Bangsa Babilonia melalui batu tertulis telah mengenal dan menggunakan bilangan pecahan sampai pada penarikan akar, dan sudah menerapkan nilai tempat. Sementara bagi masyarakat Yunani Kuno, semua ukuran panjang bisa dinyatakan dengan menggunakan perbandingan bilangan bulat.
Baca: Kalkulator Pecahan Online
3. Ide Penggunaan Pecahan Desimal pada Masa Dinasti Shang
Pada sekitar tahun 1800 – 1100 SM penggunaan pecahan desimal sudah dikenal pada masa Dinasti Shang. Hal ini seperti yang tercantum dalam Juizhang Suanshu yang merupakan buku tentang seni matematika.
4. Penulis Pertama Tanda Horizontal pada Bilangan Pecahan
Sebelum dikenal sebagai bilangan pecahan seperti saat ini, penulisan bilangan pecahan berupa simbol-simbol tertentu. Sementara untuk penulisan garis horizontal yang ada diantara pembilang dan penyebut baru dikenalkan oleh al-Qalasadi (1412 – 1486).
Sementara nama lainnya yaitu al-Hassar di abad ke-12 disebut oleh Jeff Miller sebagai penemu pertama tanda horizontal pada bilangan pecahan. Sedangkan karya al-Kasyi, Miftah al-Hisab (Kunci Perhitungan) sudah membahas penggunaan pecahan desimal beserta cara perhitungannya.
Baca: Bilangan Pecahan
Cara Pengurangan Pecahan Biasa (Dasar)
Jika baru pertama kali mempelajari pecahan mungkin kamu masih sedikit bingung untuk menghitung operasi pengurangannya. Perlu diketahui bahwa kunci utama untuk pengurangan bilangan pecahan adalah memastikan kedua penyebutnya sama sehingga bisa mengurangi kedua pembilang.
Adapun metode perhitungan yang bisa dilakukan adalah dengan mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan Mengurangi Pecahan. Berikut ini adalah contoh pengurangan pecahan:
1/3 – 1/4 = ….
Dari soal pengurangan bilangan pecahan tersebut, kamu harus melakukan beberapa langkah seperti berikut:
1. Mencatat kelipatan dari setiap penyebut pada pecahan
Kamu bisa mulai mencari KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari kedua penyebut di atas hingga menemukan bilangan yang sama. Jika contohnya adalah 1/3 dan 1/4, maka silahkan catat semua kelipatan 3 dan 4 sampai menemukan angka yang sama dari kedua daftar KPK.
- Karena kelipatan angka 3 mencakup 3, 6, 9, dan 12 sementara kelipatan angka 4 mencakup 4, 8, 12, maka ditemukan bahwa angka terendah yang sama-sama dimiliki 3 dan 4 adalah 12.
- Jika kedua penyebut sudah memiliki angka yang sama, maka kamu bisa dengan mudah menghitung pengurangan kedua pembilangnya.
2. Mengalikan pembilang dan penyebut agar bilangan penyebut pada kedua pecahan sama
Jika kamu sudah menemukan KPK yang sama pada kedua penyebut, maka langkah selanjutnya adalah mengalikan pecahan agar kedua penyebutnya sama dengan cara seperti berikut ini:
- Kalikan angka 1/3 dengan 4 agar penyebutnya menjadi 12.
- Kalikan angka 1/4 dengan 3 agar penyebutnya menjadi 12.
3. Membuat pecahan ekuivalen pada semua pecahan
Perlu diketahui bahwa penyesuain pada satu pecahan juga harus diikuti dengan mengubah pecahan lainnya agar menjadi ekuivalen. Berdasarkan contoh soal di atas, maka bisa diterapkan seperti berikut:
- Angka 1/3 dikalikan dengan 4 sehingga hasilnya menjadi 4/12.
- Angka 1/4 dikalikan dengan 3 sehingga hasilnya menjadi 3/12.
4. Kurangi pembilang pada pecahan dan biarkan penyebutnya tetap sama
Jika pengurangan pecahan dilakukan pada kedua penyebut yang sama maka kamu hanya perlu mengurangi pembilangnya saja untuk mengetahui hasilnya. Sementara untuk angka penyebut yang sudah sama tidak perlu dilakukan pengurangan.
1/3 – 1/4
= 4/12 – 3/12
= 1/12
Jadi jawaban dari pengurangan bilangan pecahan 1/3 – 1/4 adalah 1/12.
Dari hasil pengurangan tersebut kamu perlu mencari tahu apakah masih bisa disederhanakan atau tidak, caranya adalah dengan mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari kedua angka pecahan. Misalnya saja, jika hasil pengurangannya berupa angka 6/12, maka FPB dari keduanya adalah 6.
Sehingga kamu perlu membagi kedua angka pecahan tersebut dengan 6, dan hasilnya adalah 6:6 = 1 dan 12:6 = 2. Dengan demikian maka hasil akhir pengurangan bisa dituliskan 1/2 yang merupakan penyederhanaan dari 6/12.
Jadi untuk angka pecahan yang masih bisa disederhanakan sebaiknya ditulis angka sederhananya. Sedangkan untuk jawaban contoh soal di atas yaitu 1/12, maka sudah tidak dapat disederhanakan lagi.
Baca: Pembagian Pecahan
Cara Pengurangan Pecahan Campuran
Pecahan campuran merupakan bentuk bilangan bulat yang memiliki pecahan sehingga untuk melakukan perhitungan kamu perlu mengubah bilangan bulat tersebut menjadi pecahan. Adapun metode perhitungannya adalah seperti contoh berikut:
2 3/4 – 1 1/5 = ….
Dari soal pengurangan bilangan pecahan campuran tersebut, maka kamu perlu melakukan beberapa langkah seperti berikut:
1. Mengubah bilangan campuran menjadi pecahan tak wajar
Langkah pertama adalah mengubah pecahan campuran menjadi pecahan tak wajar yaitu angka pembilang lebih besar dari angka penyebut. Caranya dengan mengalikan penyebut dan bilangan bulat kemudian menambahkannya dengan pembilang.
- 2 3/4 – 1 1/5
- 4 x 2 + 3 = 11/4
- 5 x 1 + 1 = 6/5
2. Menyamakan bilangan penyebut kedua pecahan jika diperlukan
Dari contoh pengurangan pecahan campuran diatas diketahui bahwa kedua pecahan memiliki bilangan penyebut yang berbeda sehingga harus disamakan dengan mencari KPK dari kedua bilangan tersebut.
- KPK dari bilangan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20.
- KPK dari bilangan 5 adalah 5, 10, 15, 20
- Membuat pecahan ekuivalen jika mengubah bilangan penyebut
Berdasarkan KPK di atas maka diketahui bahwa bilangan 20 merupakan KPK yang sama dari kedua penyebut sehingga perlu dibuat pecahan ekuivalen seperti berikut ini:
- 11/4 x 5 = 55/20
- 6/5 x 4 = 24/20
3. Mengurangi pembilang kedua pecahan dan angka penyebut tetap sama
Jika sudah diketahui bilangan pecahan dengan angka penyebut yang sama, maka kamu tinggal mengurangi pembilangnya saja seperti berikut:
55/20 – 24/20
= 31/20
4. Menyederhanakan jawaban
Berdasarkan perhitungan di atas, maka ditemukan bahwa hasil pengurangannya adalah seperti berikut:
2 3/4 – 1 1/5
= 55/20 – 24/20
= 31/20
= 1 11/20
Jadi hasil pengurangannya adalah 1 11/20, dimana 20 dikalikan 1 akan mendapatkan hasil yang mendekati 31, sementara 11 merupakan selisihnya.
Pengurangan pecahan campuran juga bisa dihitung tanpa mengubahnya menjadi pecahan tak wajar, yaitu dengan mengurangi bilangan bulat pada pecahan tersebut selama penyebut dari pecahannya sama. Jadi untuk bisa menjumlahkan dan mengurangi pecahan adalah memiliki penyebut yang sama.
