Salah satu ilmu dasar matematika adalah tentang bilangan pecahan. Pada dasarnya, bilangan pecahan akan dibagi menjadi 3 jenis, yaitu pecahan biasa, pecahan murni, dan pecahan campuran. Dalam hal ini, topik yang akan kami bahas adalah penjumlahan pecahan biasa serta campuran.
Perlu kamu ketahui bahwa perbedaan dari kedua jenis pecahan ini akan terletak pada bagian pembilang dan penyebutnya. Jika pecahan biasa adalah suatu pecahan yang pembilang dan penyebutnya bilangan bulat, untuk pecahan campuran akan terdiri dari bagian bilangan bulat dan pecahan murni.
Daftar Isi
Sejarah Pecahan
Untuk mengawali pembahasan terkait hal ini, mari kita bahas terlebih dahulu tentang sejarah dari bilangan pecahan itu sendiri. Pada dasarnya, bilangan pecahan seperti ini pertama kali ditemukan sekitar tahun 1600.
Masing-masing penduduk di dunia ini akan memiliki persepsi terkait bilangan pecahan yang berbeda, dan jika persepsi tersebut dirangkum, maka akan menjadi penjelasan seperti di bawah ini:
Baca: Kalkulator Pecahan Online
1. Penduduk Mesir Kuno
Bilangan pecahan pertama kali ditemukan di sebuah peninggalan mesir kuno, atau biasa disebut dengan nama Egyptian Papyrus. Yang menjadi keunikan tersendiri dari sejarah ini adalah, pada saat itu penduduk Mesir kuno belum mengenal jenis bilangan pecahan ini secara mendalam.
Mereka hanya mengenal jenis perhitungan pecahan satuan atau unit fraction, yang dinyatakan sebagai 1/n dengan n adalah bilangan bulat positifnya. Pada saat itu, penduduk Mesir kuno menggunakan metode penulisan bilangan yang berbeda dengan metode penulisan bilangan di masa kini.a
Dulu, bilangan pecahan disimbolkan dengan 3 buah garis yang dibentuk secara horizontal. Sejak saat itu, penduduk Mesir kuno mulai semakin mengenal bilangan pecahan.
2. Bangsa Romawi Kuno
Sementara itu, untuk bangsa Romawi kuno sendiri menggunakan sebuah satuan berat yang disebut dengan as, dan salah satu satuan berat yang digunakan adalah 12 uncia.
Yang dimaksud dengan 12 uncia dalam hal ini adalah seperduabelas dari suatu angka tertentu. Nantinya, akan ada istilah-istilah lainnya yang digunakan oleh bangsa Romawi kuno dalam memahami bilangan pecahan ini, dan istilah-istilah tersebut adalah:
- 1/12 disebut uncia
- 6/12 disebut semis
- 1/24 disebut semuncia
- 1/144 disebut scripulum
Baca: Angka Romawi
3. Bangsa Babylonia
Sama halnya seperti pemahaman tentang bilangan pecahan dari beberapa bagian dunia lainnya, bangsa Babylonia juga mengembangkan sistem bilangan pecahan dengan cara yang tidak mudah untuk dituliskan.
Dulu, bangsa Babylonia menggunakan batu bertulis atau loh untuk menunjukkan penggunaan bilangan pecahan atau bahkan perhitungan penarikan akar dari suatu angka tertentu. Selain itu, pada saat itu bangsa Babylonia juga menggunakan nilai tempat pada penulisan pecahan seperti ini.
4. Bangsa India
Setelah waktu terus berjalan dengan penggunaan bilangan pecahan yang berbeda-beda di setiap daerahnya, baru kemudian sekitar tahun 500 M, bangsa India mulai mengembangkan sistem bilangan yang disebut dengan nama Brahmi.
Pada dasarnya, di dalam bilangan brahmi ini akan terdapat 9 simbol dan angka 0. Kemudian, waktu kembali berjalan dan mulai terjadi proses perdagangan yang dilakukan oleh bangsa India dan bangsa Arab.
Sejak saat itu, numerasi yang tersebar terkait hal ini mulai menggunakan beberapa simbol baru yang masih belum diketahui banyak orang. Namun, numerasi ini dengan cepat tersebar hingga ke wilayah Arab, sehingga semakin banyak orang yang mengenalinya dengan baik.
Baca: Persamaan dan Pertidaksamaan Linier
Cara Penjumlahan Pecahan Biasa (Dasar)
Ada beberapa cara yang bisa kamu lakukan untuk melakukan proses penjumlahan pecahan biasa, yang sudah menjadi ilmu dasar dalam dunia matematika ini. Dalam hal ini, cara-cara tersebut adalah:
1. Cari Terlebih Dahulu Kelipatan Persekutuan Terkecil untuk Bagian Penyebut
Langkah ini perlu kamu lakukan karena untuk menjumlahkan pecahan biasa seperti ini, kamu perlu menyamakan kedua penyebut terlebih dahulu. Dengan demikian, kamu perlu mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut yang sudah ada.
Jika kamu sudah melakukan tahapan tersebut, maka sekarang kamu perlu memilih Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) yang paling kecil.
2. Kalikan Bagian Pembilang dengan Penyebutnya
Setelah melakukan tahapan di atas, sekarang kamu perlu mengalikan bagian pembilang dengan penyebutnya. Hal ini perlu dilakukan untuk mendapatkan bilangan penyebut yang sesuai. Sebab dengan mengalikan kedua bagian ini, akan muncul bilangan KPK terkecil seperti sebelumnya.
3. Ubahlah Pecahan Lain menjadi Pecahan Ekuivalen
Dalam hal ini, ketika kamu hendak menyesuaikan pecahan pertama, maka kamu perlu membuat pecahan yang lain menjadi pecahan yang ekuivalen terlebih dahulu.
4. Jumlahkan Kedua Pembilang
Jika bagian penyebut yang ada pada kedua pecahan sudah sama, maka sekarang kamu perlu menjumlahkan bagian tersebut dengan bagian pembilangnya. Hal ini perlu dilakukan tanpa mengubah bagian penyebutnya. Dengan begitu, hasil penjumlahan pecahan ini akan semakin terlihat secara baik dan benar.
5. Sederhanakan Hasil Jika Memang Dibutuhkan
Meskipun sebenarnya tahapan ini sudah selesai, tetapi jika hasil dari penjumlahan tersebut masih terlalu besar, maka kamu bisa menyederhanakan angkanya kembali.
Selain itu, jika bagian pembilang dalam pecahan tersebut masih lebih besar dibanding angka penyebutnya, maka langkah yang perlu kamu lakukan adalah mengubahnya menjadi jenis pecahan campuran. Dalam hal ini, kamu bisa membagi angka pembilang dan angka penyebut, sehingga bilangan bulat akan didapatkan.
Baca: Persamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel
Cara Penjumlahan Pecahan Campuran
Untuk menjumlahkan pecahan campuran, kamu juga akan membutuhkan beberapa tahapan khusus yang akan berbeda dengan cara sebelumnya. Tak perlu membahas lain halnya lagi, berikut adalah cara yang tepat untuk menjumlahkan pecahan campuran, yaitu:
1. Ubah Pecahan Campuran untuk Menjadi Pecahan Biasa
Untuk mengawali proses penjumlahan pecahan campuran ini, kamu perlu mengubahnya terlebih dahulu menjadi pecahan biasa. Jadi, jika angka yang didapatkan dalam pecahan tersebut merupakan angka bulat, maka angka tersebut harus diubah terlebih dahulu.
Setelah diubah menjadi pecahan biasa, hal ini dapat membuat bagian pembilang akan menjadi lebih besar nilainya dari bagian penyebutnya. Dengan begitu, pecahan ini akan lebih mudah untuk dijumlahkan.
2. Cari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Jika Dibutuhkan
Langkah ini bisa kamu lakukan jika penyebut dari kedua pecahan tidak sama. Nantinya, kamu harus menulis bagian kelipatan dari setiap penyebutnya, agar kamu bisa menemukan 1 bilangan kelipatan tertentu yang sama.
Baca: Sistem Persamaan Linier Kuadrat Dua Variabel
3. Ubahlah Pecahan Itu menjadi Pecahan Ekuivalen
Jika di langkah sebelumnya kamu perlu mengubah bagian penyebutnya, maka kamu juga perlu mengubah pecahan tersebut menjadi jenis pecahan yang ekuivalen.
Pada dasarnya, kamu harus mengubah semua bagian penyebutnya terlebih dahulu untuk menjadi KPK yang paling kecil. Kemudian, kamu bisa mengalikan seluruh pecahan dengan bilangan yang ada, untuk mengubah bagian penyebut yang ada dalam pecahan tersebut menjadi bilangan KPK yang sesuai.
4. Jumlahkan Kedua Bagian Pembilang
Sebelum masuk ke tahapan terakhir, kamu perlu menjumlahkan kedua bilangan pembilang yang ada, tanpa mengubah bagian penyebutnya, setelah bagian penyebut tersebut berhasil disamakan. Ketika kedua pembilang sudah dijumlahkan, maka kamu bisa langsung menuliskan jawabannya di bagian atas penyebutnya.
5. Sederhanakan Hasil Penjumlahan Tersebut
Jika bagian pembilang pada hasil masih lebih besar dibanding penyebutnya, maka kamu perlu menyederhanakannya kembali. Caranya, kamu bisa membagi bagian tersebut hingga mendapatkan angka bilangan bulat yang sesuai.
Sebenarnya, cara penjumlahan pecahan biasa dan campuran ini bisa dilakukan dengan mudah oleh siapapun. Yang terpenting, kamu sudah tahu caranya dengan baik dan benar, sehingga kamu bisa mempraktikkannya secara langsung dengan mudah.
