Perpangkatan dan Bentuk Akar & Contoh Soal

Dalam pelajaran matematika, salah satu yang materi yang dipelajari adalah bilangan berpangkat (eksponen) dan juga bentuk akar bilangan. Jika saat ini kamu tengah mempelajari materi tersebut, maka informasi tentang perpangkatan dan bentuk akar berikut akan sangat bermanfaat.

Perpangkatan sendiri bisa diartikan sebagai bentuk perkalian dua bilangan yang sama. Dalam hal ini bilangan pokok pada perpangkatan dikenal sebagai basis. Sementara bilangan yang digunakan secara berulang dalam perkalian disebut sebagai pangkat.

Bilangan Berpangkat

Sebelumnya telah disinggung megenai apa yang disebut dengan perpangkatan, yaitu suatu bentuk perkalian dua bilangan yang sama secara berulang. Di dalamnya terdiri dari basis atau bilangan pokok serta pangkat atau eksponen yang penulisannya berada di bagian atas bilangan basis.

Bilangan berpangkat terdiri dari empat jenis kelompok. Yaitu bilangan berpangkat positif, bilangan berpangkat nol, bilangan berpangkat negatif serta  bentuk akar. Mengenai perpangkatan dan bentuk akar beserta contoh soalnya akan dijelaskan secara lengkap pada pembahasan di bawah ini.

Bilangan Berpangkat Positif

Dalam penulisannya, bilangan berpangkat ditunjukkan dengan format aⁿ = a _× a _× a _× a _× a….. _× a (sejumlah n dalam bentuk bilangan positif). a pada rumus di atas menunjukkan basis atau bilangan pokok sedangkan n merupakan pangkat atau bilangan eksponen.

Contoh:

8^{5 =} 8 x 8 x 8 x 8 x 8

Baca: Akar Pangkat 3

Sifat Perpangkatan

Untuk lebih memahami tentang perpangkatan dan bentuk akar, maka sebelumnya kamu harus mengetahui apa saja sifat-sifat yang digunakan pada materi perpangkatan ini. Agar lebih jelas, berikut ini adalah beberapa sifat perpangkatan yang perlu diketahui:

Perkalian pada Perpangkatan

Sebelumnya telah dijelaskan bahwa bilangan berpangkat merupakan sebuah bilangan yang dikalikan dengan bilangan itu sendiri sesuai banyaknya pangkat atau eksponen. Untuk perkalian pada bilangan berpangkat, maka ada beberapa rumus yang bisa diterapkan sesuai sifat perkaliannya.

Jika kamu ingin mengalikan dua bilangan berpangkat dengan basis atau bilangan pokok yang sama, maka yang perlu dilakukan hanya menambahkan eksponennya seperti rumus berikut ini:

Namun perlu diketahui bahwa rumus tersebut hanya berlaku jika bilangan pokok atau basis angkanya sama. Sementara jika ada bilangan berpangkat yang memiliki dua basis berbeda dan eksponen yang sama, maka rumus perkaliannya adalah:

Baca: Fungsi Kuadrat

Pembagian pada Perpangkatan

Sama seperti pada perkalian bilangan berpangkat, pembagian pada perpangkatan juga memperhatikan bilangan pokok atau basis yang sama. Jika ingin mendapatkan hasil pembagian dua bilangan berpangkat dengan basis yang sama, maka yang harus dilakukan adalah mengurangi kedua pangkat.

Adapun rumus pembagian yang diterapkan adalah seperti berikut:

Rumus di atas berlaku jika bilangan pokok atau basisnya sama, sedangkan jika ingin membagi bilangan berpangkat dengan basis yang berbeda maka rumus yang harus diterapkan adalah seperti berikut:

Pangkat Nol, Pangkat Negatif, dan Bentuk Akar

Pangkat Nol

Berdasarkan sumber dari Cuemath dan Kemendikbud Ristek, diketahui bahwa semua bilangan kecuali 0 (nol) jika dipangkatkan dengan bilangan 0 (nol) maka hasilnya adalah 1. Jadi berapapun bilangan yang dipangkatkan dengan 0 maka hasilnya adalah 1.

Adapun contoh dari bilangan pangkat nol (0) adalah seperti berikut:

5⁰ = 1

10⁰ = 1

200⁰ = 1

1.800⁰ = 1

Baca: Bilangan Berpangkat

Pangkat Negatif

Bilangan berpangkat negatif merupakan bilangan pokok atau basis yang memiliki pangkat atau bilangan eksponen negatif, misalnya saja -1, -2, -3 dan seterusnya. Untuk menghitung bilangan berpangkay negatif, maka kamu harus menjadikan pangkat atau eksponennya positif.

Adapun rumus perpangkatan yang diterapkan pada bilangan pangkat negatif adalah seperti berikut:

Berdasarkan rumus tersebut dapat dijelaskan bahwa setiap bilangan berpangkat negatif sama dengan 1/n bilangan tersebut berpangkat positif. Rumus tersebut bisa diubah menjadi perpangkatan dan bentuk akar dengan penjelasan seperti berikut:

Adapun untuk perpangkatan dan bentuk akar pada bilangan positif yang berpangkat pecahan, maka nilai dari bilangan perpangkatan tersebut merupakan akar penyebut dari bilangan pokok atau basis yang dipangkatkan dengan angka pembilangnya.

Adapun penjelasannya adalah seperti berikut:

Baca: Bentuk Akar Matematika

Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)

Dalam pembahasan mengenai perpangkatan dan bentuk akar juga dikenal istilah notasi ilmiah (bentuk baku). Perlu diketahui bahwa suatu bentuk bilangan bisa ditulis dalam notasi ilmiah atau bentuk baku ketika memenuhi beberapa kriteria seperti berikut:

1. Faktor pengali pada bilangan berada di antara …..≤ t ≤….
2. Bilangan pokok atau basis pada bentuk perpangkatan 10 memiliki pangkat. Dalam hal ini faktor pengali pada bilangan lebih besar pemangkatan 10 harus memiliki angka lebih dari 1 serta kurang dari 10 seperti 2,3 x 10³, pangkat merupakan bilangan bulat.

Pada bilangan yang lebih besar atau sama dengan 10 maka bisa menggunakan pangkat positif ketika kamu memindahkan titik desimalnya ke sebelah kiri. Sementara untuk bilangan antara 0 dan 1 maka bisa menggunakan pangkat negatif ketika kamu memindahkan titik desimalnya ke kanan.

Contoh Soal Perpangkatan dan Bentuk Akar

Agar kamu lebih paham tentang materi yang telah dijelaskan sebelumnya, berikut ini adalah contoh soal perpangkatan dan bentuk akar beserta jawabannya. Silahkan disimak baik-baik.

1. Tentukanlah bentuk sederhana dari bilangan berpangkat berikut ini:

1. 1.000.000 : √1.000.000
2. √16.000.000 x 10

Pembahasan 1

Jadi bentuk sederhana dari perpangkatan 1.000.000 : √1.000.000 adalah 10³

Pembahasan 2

Jadi bentuk sederhana dari √16.000.000 x 10 adalah 2² x 10⁴.

2. Tentukan nilai dari bilangan berpangkat berikut ini:

1. 7.000/√100 x x
2. 240√ x⁸/2²y

Pembahasan 1

Jadi nilai dari bilangan berpangkat 7.000/√100 x x adalah 700/ x.

Pembahasan 2

Jadi nilai dari bilangan berpangkat 240√ x⁸/2²y adalah 80x⁴/y.

3. Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk notasi ilmiah (baku) dalam satuan meter!

1. Diameter bumi 12.742 km
2. Diameter bulan 3.472,2 km

Pembahasan 1

Jadi diameter bumi sepanjang 12.742 km bisa dinyatakan dalam bentuk notasi ilmiah 1,2742 x 10⁷.

Pmbahasan 2

Jadi diameter bulan sepanjang 3.472,2 km bisa dinyatakan dalam bentuk notasi ilmiah 3,4722 x 10⁶.

Pembahasan mengenai perpangkatan dan bentuk akar beserta contoh soal di atas tentu akan sangat berguna bagi kamu yang saat ini tengah mempelajari materi tersebut. Bagaimana, sekarang sudah lebih paham kan tentang bilangan perpangkatan, sifat serta perkalian dan pembagiannya?