Alas limas bisa berbentuk persegi, persegi panjang, segitiga, segi lima, hingga segi – n yang mana pada setiap bentuk alasnya kaan memiliki rumus yang berbeda – beda.
Perbedaan itu disebabkan dalam mencari luas alasnya yang berbeda.
Sebelum kalian mengetahui rumus – rumus limas, ketahui terlebih dahulu hal – hal yang berkaitan dengan limas berikut ini.
Daftar Isi
Pengertian Limas
Limas adalah sebuah bangun ruang yang mempunyai alas segi banyak dengan sisi – sisi tegaknya yang berbentuk segitiga dengan puncak lancip di bagian atasnya.
Setiap bangun ruang mempunyai ciri atau karakteristik yang berbeda – beda untuk membedakan satu sama lain, demikian juga dengan limas.
Berikut beberapa ciri atau karakteristik pada bangun ruang limas, antara lain:
- Bidang atas limas memiliki sebuah titik yang lancip.
- Bidang bawah pada limas berwujud bangun datar.
- Bidang sisi tegak limas bentuknya segitiga.
Unsur – Unsur Limas
Selain ciri – ciri di atas, limas juga memiliki beberapa unsur yang harus kalian perhatikan, diantaranya yaitu:
- Rusuk merupakan garis perpotongan diantara 2 sisi limas.
- Titik sudut yang menjadi pertemuan antara 2 rusuk hingga lebih.
- Bidang sisi yang merupakan bidang terdiri atas bidang alas serta bidang sisi tegak.
- Titik puncak merupakan suatu titik pertemuan antara selimut – selimut limas.
- Tinggi limas merupakan suatu jarak antara alas dengan titik puncak.
Macam – Macam Bentuk Limas
Limas mempunyai beberapa bentuk bangun ruang berdasarkan bentuk bangun alasnya.
1. Limas Segitiga
Adalah jenis limas yang memiliki alas berbentuk segitiga, mulai dari segitiga sama sisi, sama kaki, hingga segitiga sembarang.
Adapun unsur dari limas segitiga, yaitu:
- Memiliki 4 buah titik sudut.
- Memiliki 4 buah bidang sisi.
- Memiliki 6 buah rusuk.
2. Limas Segi Empat
Adalah jenis limas yang memiliki alas dengan bentuk segi empat (persegi, persegi panjang, layang – layang, belah ketupat, jajar genjang, trapesium, atau bentuk bangun datar segi empat yang lainnya).
Adapun unsur limas segi empat, yaitu:
- Memiliki 5 buah titik sudut.
- Memiliki 5 buah bidang sisi.
- Memiliki 8 buah rusuk.
3. Limas Segi Lima
Adalah jenis limas yang memiliki bentuk alas bangun datar segi lima baik itu berupa segi lima teratur ataupun segi lima sembarang.
Adapun unsur limas segi lima, yaitu:
- Memiliki 6 buah titik sudut.
- Memiliki 6 buah bidang sisi.
- Memiliki 10 buah rusuk.
4. Limas Segi Enam
Adalah salah satu jenis limas yang memiliki bentuk alas segi enam, baik itu berupa segi enam teratur ataupun segi enam sembarang.
Adapun unsur limas segi lima, yaitu:
- Memiliki 7 buah titik sudut.
- Memiliki 7 buah bidang sisi.
- Memiliki 12 buah rusuk.
Rumus Limas
| Nama | Rumus |
|---|---|
| Luas Permukaan Limas (L) | L = L alas + L sisi tegak |
| Volume Limas (V) | V = (1/3) x L Limas x tinggi |
| Banyak Rusuk | 2 x n |
| Banyak Sisi | n + 1 |
| Banyak Titik Sudut | n + 1 |
Catatan: *) n merupakan segi dalam limas. Contohnya limas segi lima, maka n adalah 5 atau n = 5.
Contoh Soal
Agar kalian lebih mudah untuk memahami uraian di atas, berikut kami sajikan beberapa contoh soal rumus limas beserta penjelasannya secara lengkap, diantaranya ialah sebagai berikut:
1. Diketahui suatu limas memiliki alas berbentuk persegi dengan ukuran 9 cm. Apabila tinggi limas tersebut adalah 15 cm, berapakah volume limas tersebut?
Jawab:
Ketahui terlebih dahulu rumus untuk volume limas dengan menggunakan alas persegi. Sehingga kalian hanya perlu memasukkan panjang rusuk persegi serta tinggi limas ke dalam rumus.
Penyelesaian:
V = 1/3 x s x s x tinggi limas
V = 1/3 x 9 x 9 x 15
V = 405 cm3
Volume dari limas tersebut yaitu 405 cm3.
2. Perhatikan gambar di bawah ini!
Hitunglah volume dari limas T.ABC!
Jawab:
Bangun pada soal nomor 2 berupa bangun limas dengan alas segitiga siku – siku dengan alas segitiga = 6 cm serta tinggi segitiga = 8 cm.
Tinggi limas itu sama dengan TC = 10 cm.
Sehingga dapat diketahui volume limas tersebut adalah:
3. Perhatikan gambar berikut ini!
Diketahui tinggi limas T.ABCD yaitu 9 cm. Tentukanlah besar volume serta luas permukaan limas di atas!
Jawab:
Menghitung volume:
V = ⅓ × Lalas limas × tlimas
V = 1/3 × (24 × 12) × 9
V = 864 cm3
Menghitung luas permukaan limas:
Sebelum kalian menghitung luas permukaan limas, maka akan dihitung terlebih dulu tinggi segitiga untuk sisi tegak.
Cara untuk menghitung segitiga sisi tegak bisa memakai rumus Teorema Pythagoras.
Kemudian untuk menghitung masing – masing dari luas sisi tegak pada limas T.ABCD yakni:
- Menghitung luas ∆TAB serta ∆TDC:
L∆TAB = L∆TDC = ½ × 24 × 3√13 = 36√13 - Menghitung luas ∆TBC dan ∆TAD:
L∆TBC = L∆TAD = ½ × 12 × 15 = 90 - Menghitung luas alas ABCD:
LABCD = 24 × 12 = 288 cm2
Sehingga bisa kita ketahui jika luas permukaan limas tersebut adalah:
L = Lalas limas + ∑Lsegitiga pada sisi tegak
= LABCD + 2 × TAB + 2 × TBC
= 288 + 72√13 + 180
= (468 + 72√13) cm2
4. Suatu limas segiempat persegi memiliki panjang sisi 10 cm dengan tinggi limas adalah 12 cm.
Hitunglah nilai luas permukaan limas segiempat tersebut!
Jawab:
Diketahui:
luas alas = 10×10 = 100 cm2
tinggi limas = 12 cm
Ditanya:
luas permukaan limas …?
Penyelesaian:
Luas Permukaan = luas alas + jumlah luas sisi tegak
luas alas = sisi x sisi = 10 x 10 = 100 cm2
Jumlah luas sisi tegak = jumlah luas segitiga sisi tegak = 4 x luas segitiga QRT
Dengan menggunakan perhitungan pythagoras segitiga TOB, maka diketahui tinggi BT adalah 13 cm.
Sehingga:
luas segitiga QRT = 1/2 x QR x BT =1/2 x 10 x 13 = 65 cm2
jumlah luas sisi tegak = 4 x luas segitiga QRT = 4 x 65 = 260
Jadi, diketahui luas permukaan limas adalah = 100 + 260 = 360 cm2
5. Limas segi enam beraturan mempunyai luas alas 120 cm2 serta luas segitiga tegak 30 cm2 .
Hitunglah luas permukaan limas segi enam tersebut!
Jawab:
Diketahui:
luas alas = 120 cm2
luas segitiga tegak = 30 cm2
Ditanya:
luas permukaan limas …?
Penyelesaian:
Luas permukaan = luas alas + jumlah luas sisi tegak
jumlah luas sisi tegak = 6 x luas segitiga tegak = 6 x 30 cm2 = 180 cm2
Sehingga luas permukaan limas segi enam adalah = 120 + 180 = 300 cm2
6. Diketahui ada sebuah limas segi empat dengan panjang sisi 8 cm serta tinggi limas 6 cm, berapakah volume limas tersebut?
Jawab:
Diketahui:
sisi segi empat = 8 cm
tinggi limas = 6 cm
Ditanya:
volume limas …?
Penyelesaian:
Volume limas = 1/3 x luas alas x t limas = 1/3 x ( 8 x 8 ) x 6 = 128 cm3
Sehingga volume limas segi empat tersebut yaitu 128 cm3
7. Suatu limas segilima telah diketahui memiliki luas alasnya sepanjang 50 cm2 serta tinggi dari limas tersebut adalah 15 cm, maka tentukanlah nilai volume dari limas segilima tersebut!
Jawab:
Diketahui:
luas alas = 50 cm2
tinggi = 15 cm
Ditanya:
volume limas segilima …?
Penyelesaian:
Volume = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x 50 x 15
= 250 cm3
Sehingga dapat kita ketahui bahwa volume limas segilima tersebut yaitu 250 cm3
8. Diketahui sebuah limas segiempat memiliki volume 256 cm3. Jika diketahui luas alas limas tersebut sebesar 48 cm2 , maka hitunglah tinggi limas tersebut!
Jawab:
Diketahui:
volume limas (v) = 256 cm3
Luas alas (L) = 48 cm2
Ditanyakan:
tinggi limas (t) …?
Sehingga dapat kita ketahui bahwa tinggi limas tersebut yaitu 16 cm.
